请关闭浏览器的阅读/畅读/小说模式并且关闭广告屏蔽过滤功能，避免出现内容无法显示或者段落错乱。

    达内尔的自行车拐进108街的时候，路灯已经亮了。

    橘黄色的光从头顶照下来，把柏油路面上的坑洼和裂缝照得一清二楚。

    远处传来J线地铁在高架轨道上刹车的尖锐声，和某栋楼里正在播放的唱音乐混在一起，低音鼓点震得临街的玻璃窗微微发颤。

    达内尔在公寓楼门口停下来，单脚撑地，林安从后座上跳下来，活动了一下被颠得发麻的腿。

    达内尔把自行车锁在门口的消防栓上，链条锁穿过前轮、车架和消防栓，啪嗒一声扣上。

    一般人的自行车在牙买加社区这样锁，第二天铁定会消失，但是达内尔似乎并不担心这个问题。

    两人走上台阶，上到二楼。

    达内尔掏出钥匙开了门，屋里的暖气片还是凉的，三月的夜风从窗户的缝隙里钻进来，带着冰冷的气味。

    达内尔把自己扔进沙发里，沙发弹簧发出一声不堪重负的呻吟，林安在窗边的折叠椅上坐下，欣赏着窗下的西洋景……不知道什么原因，两个倪哥正在

    “Bro。”

    达内尔开口了。

    “嗯？”

    “你那个清洁公司的事，我能不能带几个朋友来上班？”

    林安看了他一眼。

    “什么样的朋友？”

    “就是……”

    达内尔抓了抓后脑勺。

    “社区里的，住在这附近的，有几个跟我从一起长大的，现在都在打零工，有一顿没一顿的。

    还有个是我表弟，刚满十八，他妈天天念叨让他找个正经活。”

    他顿了顿。

    “他们干活肯定比那些流浪汉靠谱，至少不会半夜偷东西吃。”

    林安乐呵呵地笑了一下。

    “没问题。”

    达内尔的眼睛亮了一下。

    “真的？”

    “真的，你想带几个就带几个。”

    林安靠在折叠椅的椅背上，继续看窗下的斗殴，然后看着看着，他猛然愣住了。

    【主播怎么了】

    【在想什么】

    【达内尔带朋友来上班，主播没问题，然后主播就这样了，达内尔的事情有什么不妥吗？】

    【这不是挺好的吗，有什么问题】

    林安慢慢把窗户关上。

    事情确实有点不妥，但是不是达内尔的，而是自己的事情。

    林安突然间发现自己有所疏忽。

    开清洁公司这件事，他一直在想的是怎么用最便宜的人工……流浪汉，不仅能节约工资，还能起到慈善作用。

    但达内尔了一句话，像是一根针让林安意识到自己的想法有问题。

    “我能不能带几个朋友来上班？”

    这不是一个员工招聘问题。

    这是一个人情世故问题。

    林安靠在椅背上，眼睛盯着天花板上那盏没开的吊灯，吊灯的灯罩上积了一层灰，边缘挂着一缕蛛网，在窗口灌进来的风里轻轻晃动。

    他忽略了牙买加社区，清洁公司要在这里接活的话，就不能，也不应该忽略本地人的意见。

    老乔勉强算是本地人，但是流浪汉在美国这边算不上人的，在他重新站起来之前，老乔只能算是半个人。

    如果在一个治安不理想的社区内开公司，只招募流浪汉，却一点福利都没给本地人留的话，肯定会有麻烦，有103分局照顾都不行。

    除了本地人之外，103分局也要考虑一下。

    如果103分局的某个警察，在靶场里一边换弹匣一边随口“林博士，我老婆的妹妹最近在找工作，你们那个清洁公司还要人吗”？

    他能不要吗？

    他不能。

    林安的手指在膝盖上轻轻敲了一下，他开始重新算账。

    他之前算的账太窄了，他只算了人工成本，却没有考虑到人情世故。

    员工名单必须要改一下，

    103分局警察的家属，社区里有头有脸的人介绍来的，达内尔这种——土生土长的牙买加人，无法忽略，他们进公司才是正式工。

    至于流浪汉？

    流浪汉当然也要用，他们便宜，只要包吃包住，待遇到位，他们什么都愿意干。

    但他们不应该是正式员工。

    他们是临时工。

    日结工资，不给合同，不报税，不交社保，需要的时候就叫来，不需要的时候就让他们在厂房里待着，管吃管住。

    至于这些流浪汉是否愿意？

    不愿意干就滚蛋呗。

    中国一句老话，你不干，有得是人干，大街上一大堆流浪汉，你不勤快，不洁身自爱，一点剥削价值都没有，林安要你做甚？

    要是在中国，林安这样干肯定是不行的，不仅道德上不允许，法律也有问题，可是在美利坚这个资本主义国家，林安的行为反而算得上善良。

    林安站了起来，从打赏列表中拿出笔和纸，开始写写画画起来，为还没有开始的清洁公司规划起内部员工类型和等级。

    清洁队的名额，要分成三类。

    第一类：正式工，留给103分局的关系、社区的关系、达内尔推荐的人，要签合同，该买的保险全部买齐，名额有限，宁缺毋滥。

    第二类：临时工，从老乔找到的流浪汉里挑，干活卖力的、不偷懒的、不吸毒的，日结，包吃包住包衣服和日常用品，随叫随到。

    第三类：杂活队，从社区内的流浪汉找人，干厂区里的杂活，不参与重要工作，打扫、搬运、修缮……管吃管住，日结工钱，包吃，但是不包吃好，住宿有，却是睡大通铺，表现好的杂工，可以升到临时工。

    三道台阶。

    每上一级，待遇就好一级。

    写好东西后，林安闭上眼睛开始养神。

    清洁公司的框架，在他脑子里越来越清晰了。

    ……

    有了计划，但是林安并没有急着去实行。

    有些事情可以急着来，比如复仇，但是有些事情却不能急，越急越容易出错。

    有些时候，急不是快，稳才是。

    所以，林安并没有急着对外公开自己的计划。

    在隔天拿到了学生证之后，林安第一时间就是在达内尔所在的公寓租房子，花了一千二百美刀一个月将其三楼给租了下来。

    以林安目前手里的现金，他可以前往更好的社区，租一套更好的房屋，但是他不乐意。

    在黑人社区，一个黄种人住下来确实有些扎眼，但是有达内尔的帮助，这样的扎眼又算不上什么。

    很多事情就是那样，同样的环境，有人带着，你便是如鱼得水，没人管你，那这就是地狱。

    林安也是如此，有着达内尔跟着他，一些即便是喜欢玩歧视的倪哥，也不敢在林安面前表现出来……至于，他们背后蛐蛐自己的可能性，那林安也没辙，也懒得和这帮子没有未来的二傻子计较。

    只要他们不敢在林安面前当面发疯就行，其他的，你又不是美刀，凭啥让所有人都喜欢你。

    林安在牙买加定居的第一个原因，便是达内尔和其家人。

    至于牙买加社区的恶劣环境，这对于林安来，这是坏事吗？

    租房子是最重要的第一件事情，而第二件事情，便是教授的事情了。

    既然林安成为了教授的学生，那么一些学生该做的事情，他也应该稍微意思一下。

    ……

    四月一日，愚人节，下午两点，哥伦比亚大学数学办公楼。

    四月的阳光从拱形窗户斜照进来，在暗红色的橡木地板上投下一块块明亮的光斑，窗台上那盆半死不活的绿萝还在。

    罗伯特·杰罗教授坐在他那张老旧的皮面办公椅里，面前摊着一本最新一期的《数学金融期刊》。

    “咚咚咚……”

    门被敲响了。

    “进来。”

    林安推门而入，手里拎着一个牛皮纸袋。

    他今天穿得比之前正式了一些，一件浅蓝色的牛津纺衬衫，外面套着一件深灰色的V领毛衣，下身是一条熨烫过的卡其色长裤，脚上是一双擦过的棕色乐福鞋。

    杰罗教授的目光在他身上停了一下，嘴角微微动了动，没话。

    林安在办公桌对面的木椅上坐下，把牛皮纸袋放在桌上。

    “给你带了点东西。”

    他。

    杰罗教授打开纸袋，往里看了一眼。一盒蓝莓，两袋混合坚果，三包全麦饼干，还有一瓶维生素D补充剂。

    “这是什么？”

    “慰问品，你办公室里那盆绿萝都快死了，我估计你也不怎么出门晒太阳。”

    林安话有些随意，杰罗教授乐呵呵的把纸袋放到一边，没有谢谢，但也没有拒绝。

    他摘下老花镜，用两根手指揉了揉鼻梁，然后重新戴上，看着林安。

    “前段时间我让你看十七本书，今天刚好我有时间，你又有空，那我就需要知道，你到底会什么。”

    林安的表情没有变化，他甚至笑了笑。

    “当然，教授。”

    杰罗教授转身拉开抽屉，从里面拿出一叠装订好的打印纸，放在桌上，纸张的边缘整齐，封面是空白的，没有任何标题。

    “这是一道题。”

    他。

    “准确地，是一道我用来筛选博士生的题目，每年我都会给新来的博士生做这道题，题目涉及随机微积分、偏微分方程、数值方法和金融建模四个方向，每个方向一道子题，一共四道。”

    他的手指在打印纸上轻轻敲了敲。

    “我给你的时间限制是四个时，通常情况下，能在一个下午做完四道题的学生，已经具备了独立研究的基础，能做对三道题的，需要补一些课……

    只能做对两道题的，我会建议他考虑换一个方向。”

    林安看着那叠打印纸，没有伸手去拿。

    “如果有人全做对了呢？”

    杰罗教授沉默了一秒。

    “从来没有过。”

    他看着林安。

    “不是没有人全做对，是从来没有人能在四个时内全做对。我的题目设计，第四道题的难度是故意超纲的……

    它需要用到至少两篇近三年顶刊论文里的方法，一个刚入学的博士生，不可能在四个时内读完两篇论文、理解方法、然后应用到题目里。”

    他的嘴角微微弯了一下。

    “如果你能做到，我就承认我招了一个天才。”

    林安伸出手，把打印纸拿过来。

    封面翻开，第一页是手写的题目，是关于随机微积分的，涉及伊藤引理和测度变换。

    第二道题是关于偏微分方程的，自由边界问题。

    第三道题是关于数值方法的，蒙特卡洛模拟的方差缩减技术。

    第四道题……

    林安的目光在第四道题上停了一下。

    题目只有三行字，但每一个词他都认识，组合在一起却像是某种暗号，对于这道题，他还真没学过。

    【操，第四道题我看都看不懂】

    【第一道我大概明白，伊藤引理，这个我学过】

    【第二道自由边界问题，美式期权定价的经典框架，但是他的边界条件设置得很刁】

    【第三道方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这个不难，但计算量大】

    【第四道是什么东西？】

    【让我看看……等一下，这好像是Longstaff和Schwartz在2001年那篇论文里的方法？不对，他做了变形】

    【不是Longstaff-Schwartz，更像是2005年那篇关于提前执行特征的论文，但题目里加了一个跳跃项】

    【跳跃项？那就不是标准的美式期权了，是带跳的美式期权定价，这个在2009年还没有解析解】

    【所以这道题不是让学生解的，是让学生证明自己读了多少论文】

    【教授刚才了，这道题是故意超纲的，就是看学生能不能在四个时内找到正确的方法】

    【换句话，这不是考知识，是考学习能力】

    【操，这不就是开卷考试吗】

    【开卷考试最难了】

    【会难倒我们吗？】

    【等着，我这边有一台服务器，我开AI帮主播算一下第四道题】

    林安把打印纸合上，放回桌上。

    “有纸和笔吗？”

    杰罗教授从抽屉里拿出一叠空白打印纸和一支钢笔，推过来，然后他看了一眼手表。

    “现在是下午两点零七分，六点零七分，我来收卷。”

    他站起来，从椅背上拿起一件深棕色的旧西装外套，穿在身上。

    “我去系里开个会，四个时后回来。”

    请关闭浏览器的阅读/畅读/小说模式并且关闭广告屏蔽过滤功能，避免出现内容无法显示或者段落错乱。

    他走到门口，转过身。

    “你可以用我的书柜，任何一本书，也可以用电脑查资料，这是开卷考试。”

    杰罗教授顿了顿，他刚想……但你不能问任何人。包括手机里的任何人。

    但是他看着林安一眼，想了想，如果后者打电话找人询问就能解开第四道题，那就有点太瞧自己了。

    算了，这事情没必要提。

    林安点了一下头，杰罗教授便推门出去了。

    办公室里安静下来。

    林安把打印纸重新翻开，四道题摊在桌面上，既是方便自己读一遍，也是方便弹幕老爷来看。

    读完之后，林安心里有数了，第一道和第二道题，他能做，而第三道以后，就摸不着头脑了。

    理清楚思路后，他没有开始做题，而是走到书柜前。

    杰罗教授的书柜占据了整整一面墙，从地板到天花板，一共八层。

    书籍按照主题分类，包括随机分析、偏微分方程、数值方法、金融建模、风险管理、时间序列、优化理论等，每一层架子的书脊下方都贴着手写标签。

    林安的目光从书脊上扫过去，在某些书名上停一下，然后移开，让弹幕老爷们确认杰罗教授的知识体系是怎么搭建的。

    确认完之后，他回到桌前，拿起笔。

    第一道题，随机微积分，伊藤引理，测度变换，吉尔萨诺夫定理。

    他的笔尖在纸上，开始写。

    四十分钟后，第一道题写完了，林安活动了一下手腕，开始做第二道题。

    自由边界问题，美式期权定价的偏微分方程框架。

    林安的笔速比第一道题快了一些。

    第二道题做完的时候，时间过去了两个时。

    窗外的阳光从白色变成了淡金色，从窗户的另外一侧照进来，在地板上投下了新的光斑。

    林安没有急着做第三道题，而是让弹幕老爷们先看一下，确定这两道题自己答得没有大毛病，只有一些问题需要修改一下后，林安就淡定下来了。

    而第三道以后，林安就得靠弹幕老爷指点了。

    弹幕开始热闹起来。

    【第三道题我来，蒙特卡洛方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这玩意儿我博士论文就做的这个】

    【控制变量那部分的希腊字母选择要注意……】

    【对偶变量法简单，直接取反路径就行，但是题目里有个陷阱，他给的随机数生成器是Sobol序列，低差异序列的对偶变量需要重新构造】

    【操，Sobol序列的对偶？这个我没做过】

    【用1减去每个维度的值就行，Sobol序列是[0，1]区间均匀分布，对偶就是1-x】

    【但是高维Sobol序列的对偶会破坏低差异性质，方差缩减效果会打折扣】

    【题目问的就是这个，为什么打折扣？怎么修正？】

    【修正方法是用Brownian桥重新构造路径顺序，把最重要的维度放在前面，对偶只对前几个维度做】

    【对，这个在2005年Gsseran那本书里有讲……】

    【书架上有没有这本书？】

    林安站起来，走到书柜前，他的目光从那些书脊上扫过，弹幕老爷们也在帮他一起找。

    【第三层，左边，深蓝色封皮那本】

    【对，就是那本，Gsseran】

    林安抽出那本书，翻开目录，找到第五章，回到桌前，他把书摊开放在一边，开始写第三道题。

    第三道题的计算量很大，蒙特卡洛模拟的方差缩减，涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比，还需要分析为什么在高维Sobol序列中对偶变量法的效果会打折扣。

    林安的笔速不快，但很稳，每一个步骤都写得清楚。

    弹幕在帮他校核。

    【控制变量的系数算错了，应该……】

    【路径数你设的是N=10000？题目要求的是95%置信区间宽度不超过0.01，你算一下需要多少路径】

    【我来算……大概需要四万条路径，10000不够】

    【对，而且Sobol序列要求路径数是2的幂次，所以应该是65536条】

    【65536条路径，用对偶变量法等效成131072条，方差减半，置信区间宽度除以根号2，刚好够】

    林安停了一下，把之前写的数字划掉，重新计算。

    第三道题做完的时候，时间过去了三个时。

    窗外的阳光从淡金色变成了更深的琥珀色，在地板上投下了长长的光影。

    林安活动了一下有些发酸的手腕，把第三道题的答案整理好，放在一边。

    三道题的答案加起来已经写了密密麻麻的六页纸。

    然后他看向第四道题。

    题目只有三行字。

    +考虑一个带跳跃过程的美式期权定价问题。

    标的资产服从Merton跳跃扩散模型，跳跃幅度服从对数正态分布。

    请提出一个可行的数值定价框架，并讨论提前执行边界的性质。+

    三行字。

    没有参数，没有边界条件，没有具体的期权条款，就是这三行字。

    这下子，林安是真没招了，只能完全靠弹幕老爷了。

    【操，这题也太开放了】

    【Merton跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有解析解】

    【不仅没有解析解，连成熟的数值方法都没有，LSM算法是2001年提出的，但那是针对纯扩散模型的，带跳的LSM要到2010年以后才有系统研究】

    【所以教授这道题是超纲的，他不是要学生做出来，是要看学生能不能找到正确的研究方向】

    【方向是什么？】

    【等着，我这就去找老登，让他帮忙】

    【什么老登能帮忙？】

    【就是我这边世界的罗伯特·杰罗】

    【这好吗？】

    【有什么不好，我这边的老登先是因为山火，把在洛杉矶的老家给烧了，接着是金毛股神乱来，把他的养老金给干没了，然后是……】

    【总之，他破产了，被美国斩杀了，我拉他一把，现在老登在国内当教授，我是他的助教，让他帮个忙怎么了】

    看到这里，林安把题目摊在桌面上，没有急着动手。

    【我去问老登了，他正在上课，得等下课】

    【行，那我们先帮主播把前三道题的细节再过一遍】

    【第一道题伊藤引理的应用，有个地方需要注意，测度变换的时候，漂移项的符号……】

    【第三道题路径数……】

    弹幕老爷们把前三道题从头到尾又过了一遍，找出三个问题：一个积分符号的上下限写反了，一个希腊字母的下标漏了，还有一个地方的假设条件没有明确写出来。

    林安一一改过来。

    改完之后，他靠在椅背上，活动了一下脖子。

    第四道题还摊在桌面上，三行字，像三堵墙。

    【老登下课了，我把题给他看了】

    弹幕突然炸了一下。

    【他怎么？】

    【他没直接答案，他这个题他出过很多年，每年都换一个变体】

    【那这个变体怎么做？】

    【他，这道题的关键不在于“解”，在于“框架”，Merton跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有成熟的数值方法，但如果能把问题拆成三部分，就能给出一套可行的框架】

    【哪三部分？】

    【第一，用傅里叶变换处理跳跃部分，……】

    【第二，美式期权的提前执行特征，用最二乘蒙特卡洛……】

    【第三，提前执行边界的性质……】

    【老登，他出这道题的目的，就是看学生能不能意识到这三部分之间的关系】

    【能写出这个框架的学生，明他已经具备了独立做研究的能力，不是只会套公式】

    【操，这也太难了】

    【老登还了什么？】

    【他还，这道题他每年都出，每年都没有人能在四个时内做出来，做得最好的一个学生，用了三天，写了一个大概的框架，后来那个学生去了高盛，现在是MD了】

    【老登问，是谁在做这道题？】

    【你怎么的？】

    【我是一个朋友，他在做你09年的题，然后他了一句话】

    【什么话？】

    【他，“第四道题不用写完整的答案，写出框架和思路就可以，因为做题者到这一步，已经证明了自己。”】

    【什么意思？】

    【字面意思】

    林安看着弹幕，嘴角微微翘了一下。

    他没有话，拿起笔，开始抄第四道题的答案。

    他抄了大概四页纸，不多，但每一个段都踩在最关键的点上。

    写完最后一个字的时候，门外响起了脚步声。

    林安看了一眼时间……五点五十三分。

    他还有七分钟。

    他把四道题的答案按照顺序整理好，第一道题三页，第二道题两页，第三道题四页，第四道题四页，加起来十三页纸，整齐地叠放在桌面上。

    钢笔的墨水还剩半管。

    他把笔帽拧上，放在答案旁边。

    门被推开了。

    杰罗教授走进来，走到办公桌前，把保温杯放下，看了一眼桌上那叠整整齐齐的答案，又看了一眼林安。

    “做完了？”

    “做完了。”

    杰罗教授坐下来，摘下老花镜，用袖口擦了擦镜片，重新戴上，他拿起那叠答案，从第一页开始看。

    办公室里安静极了。

    杰罗教授看得很慢。

    他看第一道题的时候，嘴角微微动了一下。

    第二道题，他的眉毛抬了一下。

    翻到第三道题的时候，他停了下来。

    他看着林安写在答案后面的Sobol序列伪代码，看了大概两分钟，然后他把这一页抽出来，单独放在一边。

    林安没有话。

    杰罗教授继续翻到第四道题。

    他看到第一页的时候，身体微微前倾了一点。

    看到第二页的框架描述时，他的手指在桌面上轻轻敲了一下。

    看到第三页那个锯齿状提前执行边界的草图时，他的手指停住了。

    罗杰把第四道题的四页纸从头到尾看了两遍，然后他把整份答案合上，放在桌面上，摘下老花镜，用两根手指揉了揉鼻梁。

    “四个时，你把前三道题做完了，第四道题居然还写出了这个框架。”

    教授的声音有点惊讶，他把老花镜重新戴上，看着林安，眼睛里无比的欣赏。

    “你是怎么想到用傅里叶变换处理跳跃项的？”

    “Merton模型的特点是对数价格的特征函数有封闭形式。”

    林安。

    “跳跃扩散过程的特征函数是纯扩散部分和跳跃部分的乘积。既然特征函数是封闭的，傅里叶变换就是最自然的工具。”

    杰罗教授点了一下头，没有对，也没有错。

    “那最二乘蒙特卡洛的扩展呢？Longstaff-Schwartz的原始论文只处理了纯扩散模型，你怎么知道可以把跳跃项作为控制变量加进去？”

    林安沉默了一秒。

    “因为跳跃项是一个低方差的增量。”

    他。

    “在蒙特卡洛模拟里，任何能被解析表达的部分，都不应该被抽样。

    跳跃的发生时间服从泊松过程，跳跃幅度服从对数正态分布，这两个部分都可以用解析公式计算条件期望。

    把它们作为控制变量，可以让LSM的回归只聚焦在扩散部分的非线性上。”

    杰罗教授的手指在桌面上轻轻敲了两下。

    “这个思路，你在哪里看到的？”

    “我自己想的。”

    这是一个谎言。

    但这个谎言，没有人能戳穿，因为这个思路来自另一个世界里的罗伯特·杰罗教授本人。

    杰罗教授看着林安，嘴角翘起。

    “你最近几天有空吗？”